Podstawy elektroniki - wzmacniacze

Wzmacniaczem operacyjnym nazywamy różnicowy wzmacniacz prądu stałego o bardzo dużym wzmocnieniu (oraz dużej impedancji wejściowej).
Wzmacniacz operacyjny jest przystosowany do pracy z zewnętrznym układem ujemnego LINK sprzężenia zwrotnego (inaczej nazywanym zewnętrzną pętlą ujemnego sprzężenia zwrotnego), którego właściwości decydują w głównej mierze o właściwościach całego układu.

Wzmacniacze operacyjne na schematach oznaczane są uniwersalnym symbolem (rys.1). Jeżeli sygnał wejściowy zostanie doprowadzony do wejścia "-" (nazywanego wejściem odwracającym) to na wyjściu pojawi się sygnał w fazie przeciwnej.
Jeżeli natomiast sygnał wejściowy zostanie doprowadzony do wejścia "+" (wejście nieodwracające), to nie wystąpi odwrócenie fazy między wejściem a wyjściem.

Napięcie wyjściowe wzmacniacza operacyjnego powinno być proporcjonalne do różnicy napięć wejściowych, zgodnie z zależnością:

U_wy = K_U × ( U₂ - U₁)

gdzie: K_U - współczynnik wzmocnienia napięciowego wzmacniacza operacyjnego (wzmocnienie różnicowe),
U₁, U₂ - napięcia podane na wejścia: nieodwracające i odwracające

Jeżeli do obu wejść zostaną doprowadzone dwa identyczne sygnały względem masy (U₁ = U₂), to sygnał na wyjściu będzie równy zeru (U_wy = 0). Tego rodzaju sygnał wejściowy nazywa się sygnałem nieróżnicowym (wspólnym).

Sprzężenie zwrotne polega na doprowadzeniu części sygnału wyjściowego z powrotem do wejścia wzmacniacza. Ujemne sprzężenie zwrotne ma miejsce, gdy fazy sygnału wejściowego i sygnału sprzężenia zwrotnego są przeciwne.

Jeśli poprzez "K" oznaczymy współczynnik wzmocnienia napięciowego wzmacniacza operacyjnego w otwartej pętli, a przez b współczynnik tłumienia sygnału wyjściowego przez pętlę ujemnego sprzężenia zwrotnego, to napięcie wyjściowe (U_WY) będzie opisane zależnością:

U_wy = K x ( U_WE - b×U_WY )

Po przekształceniu uzyskamy wzór opisujący współczynnik wzmocnienia całego układu pracującego z pętlą ujemnego sprzężenia zwrotnego (K_UF):

Wzmacniacz posiada zazwyczaj bardzo duże wzmocnienie w otwartej pętli (nawet rzędu setek tysięcy V/V), dzięki czemu można założyć, że K -> nieskończoności, a -> zera. Współczynnik wzmocnienia całego układu osiągnie postać:

K_UF = (3)

Podsumowując: Właściwości układu wzmacniacza operacyjnego o dużym wzmocnieniu z ujemną pętlą sprzężenia zwrotnego zależeć będą wyłącznie od parametrów pętli (obwodu zewnętrznego).
Jest to najistotniejsza cecha wzmacniacza operacyjnego.

Ze wzoru (3) wynika dodatkowo, że zależności pomiędzy sygnałem wyjściowym a wejściowym mogą być opisane prostymi funkcjami matematycznymi - tzn. za pomocą wzmacniacza operacyjnego z pętlą ujemnego sprzężenia zwrotnego można realizować działania: mnożenia, dzielenia, dodawania, logarytmowania, itp. na sygnałach wejściowych.

W poniższej tabeli przedstawiono właściwości, jakie powinien wykazywać idealny oraz cechy, jakie posiada rzeczywisty wzmacniacz operacyjny: (Tabela 1)

W kolejnej tabeli przedstawiono podstawowe parametry jakimi powinien charakteryzować się wzmacniacz idealny w zestawieniu z parametrami masowo produkowanego i najpowszechniej stosowanego wzmacniacza mA 741 firmy FAIRCHILD (odpowiednik polski ULY 7741N) oraz z typowymi przedziałami wartości parametrów obecnie używanych WO (Tabela 2)

gdzie:

WEJŚCIOWA REZYSTANCJA RÓŻNICOWA - rezystancja występująca między wejściowymi zaciskami WO,

CZĘSTOTLIWOŚĆ GRANICZNA f_T (PASMO WZMOCNIENIA JEDNOSTKOWEGO) -największa częstotliwość, przy której wzmocnienie różnicowe jest równe wzmocnieniu maksymalnemu (wzmocnieniu dla prądu stałego).

Najbardziej od ideału odbiega szerokość przenoszonego pasma, która nie przekracza kilkudziesięciu MHz (rys 3. poniżej). Wraz ze wzrostem częstotliwości sygnału wejściowego szybko maleje współczynnik wzmocnienia przy otwartej pętli sprzężenia zwrotnego (K). Dodatkowo przy pracy z ujemnym sprzężeniem zwrotnym, przy dużych częstotliwościach nie daje się uniknąć przesunięcia fazy sygnału z pętli sprzężenia zwrotnego w stosunku do sygnału wejściowego. Jest to źródłem niestabilności wzmacniaczy operacyjnych.

Wejściowe prądy polaryzacji

Do wyprowadzeń wejść wzmacniacza operacyjnego wpływa (lub z nich wypływa, w zależności od typu wzmacniacza operacyjnego) niewielki prąd IIB, nazywany prądem polaryzacji, który jest definiowany jako połowa prądu wpływającego do obu wejść zwartych ze sobą (oba prądy wejściowe są w przybliżeniu jednakowe; są to po prostu prądy baz lub bramek tranzystorów wejściowych).
Ogólnie rzecz biorąc, można zaniedbać wpływ prądu polaryzacji na pracę układu ze wzmacniaczem operacyjnym, jeśli jest to wzmacniacz z tranzystorami polowymi w stopniu wejściowym, lecz nie można tego zrobić, jeśli stopień wejściowy wzmacniacza operacyjnego wykonano z użyciem tranzystorów bipolarnych.
Znaczenie wejściowego prądu polaryzacji polega na tym, że jego przepływ powoduje powstawanie spadku napięcia na rezystorach sprzężenia zwrotnego, na rezystorach ustalających punkt pracy tranzystorów wejściowych oraz na rezystancji źródła sygnału. Stopień, w jakim wpływa to na ograniczenie wartości rezystancji stosowanych rezystorów zależy od wartości wzmocnienia układu dla napięć stałych oraz od wartości dopuszczalnej zmiany napięcia wyjściowego układu.
Prądy polaryzacji wzmacniaczy operacyjnych z obwodami wejściowymi wykonanymi z użyciem tranzystorów bipolarnych osiągają wartości rzędu nanoamperów lub mniejsze oraz wartości rzędu kilku pikoamperów (10^-6 mA) dla układów wejściowych z tranzystorami polowymi. Regułą jest, że im większa jest szybkość działania wzmacniacza operacyjnego, tym większą wartość ma jego prąd polaryzacji.

PARAMETRY CMRR i PSRR

Kiedy sygnał podawany jest miedzy oba wejścia wzmacniacza operacyjnego w układzie wejścia zrównoważonego ważne jest, aby jednakowe sygnały o tej samej fazie zostały całkowicie stłumione. Właściwość ta jest opisywana w danych technicznych wzmacniacza operacyjnego przez stosunek wzmocnień sygnału różnicowego i sygnału wspólnego nazywany współczynnikiem tłumienia sygnału wspólnego (współbieżnego) i oznaczany symbolem CMRR (Common Mode Rejection Ratio) wyrażanym w dB.
Napięcie wyjściowe WO nie powinno zależeć od zmian napięć zasilających. Miarą odporności wzmacniacza na zmiany wartości napięć zasilających jest współczynnik o nazwie PSRR (lub SVRR). Typowe wartości CMRR i PSRR to 60 - 100 dB, ale tylko dla częstotliwości bliskich zera, dla większych szybko maleją.

Wzmacniacze operacyjne produkowane są masowo w postaci obwodów scalonych. Układy te są zupełnie dobrymi przybliżeniami wzmacniacza idealnego. Stanowią doskonały element do produkcji urządzeń pomiarowych, filtrów aktywnych, prostowników liniowych, generatorów funkcyjnych, układów próbkująco-pamiętających, konwerterów, stabilizatorów napięcia i natężenia.

Cechy idealnego i rzeczywistego wzmacniacza operacyjnego objaśnione na przykładzie

Wzmacniacze operacyjne mogą być zastosowane m.in. do konstrukcji urządzeń pomiarowych, np. mierzących poziom potasu, sodu, glukozy we krwi człowieka operowanego. Najistotniejszym elementem takiego urządzenia jest detektor. Może on być zbudowany z pary elektrod, gdzie potencjał jednej jest zależny od stężenia związku chemicznego, natomiast potencjał drugiej jest stały.
Cały pomiar polega na zmierzeniu napięcia takiego małego ogniwa chemicznego, które:
- charakteryzuje się niską siłą elektromotoryczną,
- posiada dużą oporność wewnętrzną (nawet rzędu 10⁹ W).

Dodatkowo interesuje nas by pomiar był dokładny i szybki. Dlatego przy pomiarach napięcia na elektrodach wykorzystuje się wzmacniacz operacyjny. Idealnie by było gdyby posiadał on:

Nieskończenie duże wzmocnienie, wtedy - a) dokładność pomiaru jesteśmy w stanie precyzyjnie ustalić regulując pętlą ujemnego sprzężenia zwrotnego; b) możemy mierzyć bardzo niskie napięcia - czyli bardzo małe stężenia substancji chemicznych

Nieskończenie dużą impedancję wejściową - poprawny pomiar napięcia wymaga zastosowania woltomierza o oporności przynajmniej 1000 razy większej od oporności źródła. Dlatego im większą impedancję posiada wzmacniacz - tym mniejszy wpływ dołączenia go na układ badany.

Impedancja wyjściowa równa zero - po to by wzmacniacz mógł być uważany za idealne źródło napięcia (dla dołączonego woltomierza).

Wejścia wzmacniacza nie pobierają prądów zewnętrznych - pobierając prąd z czujnika o dużej oporności powodujemy gwałtowny spadek jego napięcia.

Nieskończenie duża szybkość narastania napięcia wyjściowego - instrument może szybko reagować zmiany stężeń.
Brak szumów własnych, niezależność parametrów od temperatury, brak efektów starzenia - wzmacniacz nie może wprowadzać zakłóceń i powodować błędów w pomiarach, powinien identycznie zachowywać się w różnych temperaturach oraz pracować z takimi samymi własnościami przez bardzo długi czas.

a) Wzmacniacz odwracający

Rysunek 4) przedstawia schemat wzmacniacza odwracającego. Sygnał wejściowy przez rezystor R₁ zostaje doprowadzony do wejścia odwracającego. Do tego samego wejścia przez rezystor R₂ doprowadza się z wyjścia napięcie ujemnego sprzężenia zwrotnego. Wejście nieodwracające zostaje uziemione.

Analiza powyższego układu: 1) Wejście wzmacniacza operacyjnego nie pobiera żadnego prądu (jego impedancja wejściowa jest bardzo duża). Dlatego prąd o natężeniu I₁ płynący przez opornik R₁ musi być kompensowany prądem I₂ płynącym przez opornik R₂:

2) Wzmacniacz operacyjny jest skonstruowany tak, że jego obwód wyjściowy stara się zrobić wszystko co konieczne, aby różnica napięć pomiędzy wejściami A i B była równa zeru.
-> Jeżeli punkt B dołączony jest do masy, potencjał punktu A jest również zerowy. (punkt A nazywany jest punktem masy pozornej)

Na podstawie 1) i 2) mamy:

Niekorzystną cechą przedstawionego układu - wzmacniacza odwracającego fazę - jest mała wartość impedancji wejściowej równa rezystancji R₁.

b) wzmacniacz nieodwracający

Prowadząc analizę jak poprzednio:

Na podstawie 1) i 2):

Układ wzmacniacza nieodwracającego charakteryzuje się bardzo dużą wartością impedancji wejściowej, praktycznie równą impedancji wejściowej zastosowanego wzmacniacza operacyjnego.

Wzmacniacz sumujący (rys. 8) jest specjalnym przypadkiem wzmacniacza odwracającego fazę. Analizując układ analogicznie jak w pkt. 3a :

1) I₁ + I₂ + ... + I_n + I_f = 0
2) U_AB = 0

Na podstawie 1) i 2):

Stąd:

W szczególnym przypadku zaś:

R₁ = R₂ = ... = R_n = R_f
U_WY = - (U₁ + U₂ + ... + U_n)

W tym ostatnim przypadku napięcie wyjściowe układu jest sumą algebraiczną napięć wejściowych.

Układ Schmitta

Przerzutnik Schmitta jest rodzajem przerzutnika bistabilnego zmieniającego swój stan, gdy napięcie wejściowe przekracza określone wartości U₁ i U₂, przy czym U₁ > U₂. Jeżeli wzrastające napięcie wejściowe przekracza wartość U₁ to przerzutnik zmienia stan na przeciwny. Natomiast powraca do stanu wyjściowego, gdy napięcie wejściowe spada poniżej wartości U₂ (rys. 9). Cechą charakterystyczną tego układu jest więc histereza napięcia przełączania (U₁ > U₂).

Rys. 9 Zasada działania przerzutnika Schmitta.

Wzmacniacz operacyjny o dużym wzmocnieniu może posłużyć jako układ do porównywania napięć. W zależności od polaryzacji wejściowego napięcia - wyjście wzmacniacza nasyca się w pobliżu ujemnego lub dodatniego napięcia zasilania, albo zbliża się do zera w przypadku gdy napięcia wejściowe są sobie równe z dokładnością do ułamka miliwolta (rys 20 w pkt. 10). Wzmacniacze operacyjne mogą być w podobny sposób wykorzystywane do budowy układów przerzutnikowych. Przekształcenie wzmacniacza na przerzutnik bistabilny polega na wprowadzeniu pętli dodatniego sprzężenia zwrotnego (rys 10 i 11).

Rys. 10 Przerzutnik Schmitta

Rys. 11 Przerzutnik Schmitta

Podstawową wadą przerzutników ze wzmacniaczami operacyjnymi jest ich znaczna bezwładność, wynikająca ze złożonej, wielostopniowej struktury wzmacniacza, który nie jest na ogół optymalizowany z punktu widzenia przełączania. W praktyce bezwładność ta przejawia się dużym czasem opóźnienia (kilkadziesiąt ns) i powolnym narastaniem napięcia na wyjściu, co jest związane z ograniczoną maksymalną szybkością zmian tego napięcia.
Z tych względów przerzutniki bistabilne ze wzmacniaczami operacyjnymi nie mogą być wykorzystywane w szybkich układach impulsowych, są natomiast niezastąpione jako precyzyjne dyskryminatory regeneracyjne ze względu na małe napięcie niezrównoważenia, dobrą kompensację temperaturową i dużą rezystancję wejściową wzmacniaczy scalonych.

Układ całkujący napięcie, różniczkujący napięcie

a) Wzmacniacz całkujący (intergrator)

Rys. 12 Wzmacniacz całkujący - schemat układu.

Analiza tak jak w przypadku układu wzmacniacza odwracającego:

1) I₁ + I₂ = 0 (w punkcie A)
2) U_A = 0

Na podstawie 1) i 2) :

gdzie U₀ - jest stałą (jest to napięcie U_WY w chwili t = 0).

Przykład zastosowania:
W szczególnym przypadku, gdy napięcie wejściowe jest stałe (U_WE = const.) oraz U₀ = 0 w chwili t = 0, napięcie wyjściowe układu opisuje zależność:

I tak sterowany wzmacniacz całkujący staje się generatorem liniowo narastającego napięcia.

Rys. 13 Przykładowe przebiegi na wejściu i na wyjściu wzmacniacza całkującego

b) Wzmacniacz różniczkujący

Rys. 14 Wzmacniacz różniczkujący - schemat układu.

Analiza tak jak w przypadku układu wzmacniacza odwracającego:
1) I₁ + I₂ = 0 (w punkcie A)
2) U_A = 0

Na podstawie 1) i 2) :

Po przekształceniu:

Przykład zastosowania:
Rysunek 15 przedstawia pewien analizowany przez wzmacniacz różniczkujący sygnał napięciowy - wejściowy i wyjściowy:

Rys. 15 Przykładowy sygnał napięciowy wejściowy i wyjściowy dla wzmacniacza różniczkowego.

Wyznaczenie położenia i wartości punktu A jest prostsze i dokładniejsze dla przypadku drugiego - sygnału wyjściowego ze wzmacniacza różniczkującego.

Rys. 16 Inne przykładowe przebiegi na wejściu i na wyjściu wzmacniacza różniczkującego.

Wtórnik napięciowy

Wtórnik napięciowy jest specjalnym przypadkiem wzmacniacza nieodwracającego, w którym rezystor R₁ posiada nieskończenie dużą wartość:

Rys. 17 Schematy układów:
a) wzmacniacz nieodwracający
b) wtórnik napięciowy

a) wzmacniacz nieodwracający:
Rozmiar: 694 bajtów

b) wtórnik napięciowy:
Rozmiar: 502 bajtów

, gdzie R₁ -> nieskończoności, czyli U_WY = U_WE

Wniosek: Wzmocnienie we wtórniku napięciowym równe jest 1.
Układ ten charakteryzuje się dużą wartością impedancji wejściowej, a małą wartością impedancji wyjściowej. Dzięki temu używany jest często jako prosty układ separujący, ponieważ jego dołączenie nie obciąża układu badanego.

Wzmacniacz różnicowy zbudowany na WO

Rys. 18 Wzmacniacz różnicowy - schemat układu.

Można wykazać że w przypadku spełnienia warunku:

napięcie wyjściowe układu będzie opisane:

Układ taki może służyć do odejmowania lub wzajemnej kompensacji dwóch napięć.

Przetwornik prąd-napięcie

Rys. 19 Schematy układów:
a) przetwornik prąd - napięcie
b) sumator prądów

Napięcie wyjściowe układu a) możemy określić w następujący sposób:
I_WE +

= 0
czyli: U_WE = - I_WE × R_f

Układ o takich własnościach znakomicie upraszcza pomiary mikroprądów. Przykładowo, gdy mamy dokonać pomiaru niewielkiego prądu np. I_WE = 0,1 m A, przy zastosowaniu układu a) dla R_f = 10 M W , uzyskane U_WY = 1 V może być łatwo zmierzone przy użyciu woltomierza.

Dołączenie do przetwornika prąd-napięcie kilku źródeł prądu - jak to pokazano na rysunku b) - powoduje, że natężenie prądu wejściowego wzmacniacza jest sumą: I_WE = I₁ + I₂ + ... + I_n

W takim przypadku napięcie wyjściowe układu jest opisane zależnością:
U_WY = - R_f × ( I₁ + I₂ + ... + I_n )

Układ taki nosi nazwę sumatora prądów.

Napięcie niezrównoważenia i sposoby jego kompensacji

Na rys. 20 przedstawiono charakterystykę przenoszenia rzeczywistego wzmacniacza operacyjnego z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego:

Rys. 20 Charakterystyka przenoszenia wzmacniacza operacyjnego.

Na tej charakterystyce można wyróżnić 3 zakresy pracy wzmacniacza operacyjnego: zakres pracy liniowej i 2 zakresy nasycenia. W zakresie pracy liniowej napięcie wyjściowe jest określone wzorem (patrz punkt 1):

U_WY = K_U U_WE

W zakresie nasycenia napięcie wyjściowe przyjmuje dodatnią, albo ujemną wartość napięcia nasycenia, które jest zwykle mniejsze co do wartości bezwzględnej o 1 do 2V od napięcia zasilania. Zakres liniowości wzmacniacza operacyjnego pracującego bez sprzężenia zwrotnego jest bardzo mały. (Przykładowo, gdy wzmacniacz operacyjny ma napięcie nasycenia rzędu D10V, a wzmocnienie KU wynosi 100000V/V, wówczas zakres liniowości napięcia wejściowego znajduje się w przedziale D0,1mV).

Po przekroczeniu zakresu liniowości wzmacniacz operacyjny przechodzi do stanu nasycenia. Napięcie wyjściowe wzmacniacza powinno być równe zeru przy zerowej różnicy napięć wejściowych (U_WE=0). W rzeczywistości występuje w tej sytuacji pewne napięcie, nazywane wyjściowym napięciem niezrównoważenia.
Na rys. 20 linią przerywaną przedstawiono charakterystykę przenoszenia dla przypadku, gdy wyjściowe napięcie niezrównoważenia jest większe od zera (D U_WY > 0). Nowoczesne wzmacniacze operacyjne posiadają możliwość prostej kompensacji wyjściowego napięcia niezrównoważenia poprzez doprowadzenie do wejścia różnicowego odpowiedniej wartości napięcia - takiej, aby uzyskać zerową wartość napięcia na wyjściu. W praktyce, kompensacja ta odbywa się za pomocą potencjometru P dołączonego do specjalnie wyprowadzonych końcówek wzmacniacza, jak to pokazano na rys. 21.

Rys. 21 Kompensacja (równoważenie, zerowanie) napięcia niezrównoważenia wzmacniacza operacyjnego m A 741 a) i rozmieszczenie jego końcówek b)